Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida
. Este problema está relacionado com o cálculo de integrais, especificamente com a simplificação de expressões algébricas antes da integração. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração algébrica e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral
. Para isso, podemos fatorar o numerador
. Sabemos que
é uma soma de cubos, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Assim, a fração se simplifica para:
Passo 3
Agora que simplificamos a expressão, a integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente. As integrais básicas que usaremos são:
Passo 4
Integrando termo a termo:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, avaliamos a expressão antiderivada nos limites de integração, ou seja, substituímos
e
:
Para
:
Para
:
Então, a diferença é:
Passo 6
Vamos calcular os valores:
Resposta
O valor da integral é
.
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