Calcule o valor de cada inegral seguinte:
B=integral0^1 w^3+1w+1 d w

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida . Este problema está relacionado com o cálculo de integrais, especificamente com a simplificação de expressões algébricas antes da integração. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração algébrica e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral w^3 + 1 = (w + 1)(w^2 - w + 1) . Para isso, podemos fatorar o numerador w^3+1w+1 = w^2 - w + 1 . Sabemos que é uma soma de cubos, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Assim, a fração se simplifica para:

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, a integral fica:
B = integral0^1 (w^2 - w + 1) , dw
Vamos integrar cada termo separadamente. As integrais básicas que usaremos são:
integral w^n , dw = w^n+1n+1 + C
integral c , dw = c cdot w + C

Passo 4

Integrando termo a termo:
integral w^2 , dw = w^33
integral (-w) , dw = -w^22
integral 1 , dw = w
Então, a integral completa fica:
B = [ w^33 - w^22 + w ]0^1

Passo 5

Agora, avaliamos a expressão antiderivada nos limites de integração, ou seja, substituímos 1^33 - 1^22 + 1 = 13 - 12 + 1 e 0^33 - 0^22 + 0 = 0 :
Para B = ( 13 - 12 + 1 ) - 0 :
Para :
Então, a diferença é:

Passo 6

Vamos calcular os valores:
13 - 12 + 1 = 26 - 36 + 66 = 56

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule o valor de cada inegral seguinte:
y=integral-2^1 raiz|t|-t d t
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
s=integral0^raizpi2 v sen(v^2) d v
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
F=integral-1^0 43 a+4 d a
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
K=integral0^pi cos (x / 3)2-sen(x / 3) d x