Calcule o valor de cada inegral seguinte:
F=integral-1^0 43 a+4 d a

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular o valor da integral definida . Aqui, estamos lidando com integrais definidas, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções racionais, ou seja, aquelas que são divididas por um polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando: . Isso é uma função racional simples, onde o numerador é uma constante e o denominador é uma função linear de .

Passo 3

Sabemos que a integral de é , onde é a constante de integração. No nosso caso, temos uma constante multiplicando no denominador, então precisamos ajustar isso.

Passo 4

Vamos reescrever a integral para facilitar a integração:
F = integral-1^0 43a + 4 , da = 43 integral-1^0 1a + 43 , da
Aqui, eu tirei o fator 3 do denominador para fora da fração.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da integral de F = 43 [ ln|a + 43| ]-1^0 , que é . Então temos:
Isso significa que vamos avaliar a função logarítmica no intervalo de -1 a 0.

Passo 6

Vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para ln|0 + 43| = ln(43) :
ln|-1 + 43| = ln(13)
Para :

Passo 7

Agora, subtraímos os valores:
F = 43 ( ln(43) - ln(13) )
Lembrando que , podemos simplificar isso.

Passo 8

Simplificando a expressão:
F = 43 ln(4313) = 43 ln(4)
Porque .

Resposta

O valor da integral é .

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B=integral0^1 w^3+1w+1 d w
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