Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral definida que envolve uma expressão com valor absoluto. Para resolver, precisamos entender como o valor absoluto afeta a expressão e dividir a integral em partes que sejam mais fáceis de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dentro da raiz:
. O valor absoluto de
depende do sinal de
:
- Para
, , então . - Para
, , então .
Isso significa que a expressão dentro da raiz muda de forma quando
passa de negativo para positivo. Portanto, precisamos dividir a integral no ponto onde
.
Passo 3
Vamos reescrever a integral dividindo-a em duas partes:
A segunda integral, de 0 a 1, é fácil porque a função é zero, então o resultado dessa parte será zero.
Passo 4
Focando na primeira integral:
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
, então
ou
.
Passo 5
Alterando os limites de integração para a variável
:
- Quando
, . - Quando
, .
Então, a integral fica:
Aqui, invertemos os limites de integração e retiramos o sinal negativo.
Passo 6
Agora, calculamos a integral:
A integral de
é
, então:
Passo 7
Calculando
nos limites:
- Para
: . - Para
: .
Então:
Resposta
O valor da integral é
.
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