Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar fazer uma mudança de variável que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a integral, vemos que temos
e
dentro da função seno. Isso sugere que podemos usar a substituição
.
Passo 3
Com
, precisamos calcular
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos mudar os limites de integração de
para
. Quando
:
E quando
:
Então, nossos novos limites para
são de 0 a
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou bem mais simples!
Passo 6
Vamos resolver a integral de
. A antiderivada de
é
. Então:
Aplicando os limites de integração:
Passo 7
Conhecendo os valores de cosseno:
Substituindo na expressão:
Resposta
O valor da integral é
.
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