Vamos lá! Você me enviou um exercício que pede para calcular a integral . Esse tipo de integral está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções trigonométricas e radicais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador , uma boa ideia é definir uma nova variável relacionada a essa expressão. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, , para fazer a substituição na integral. Derivando :
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos e na integral original:
Note que os limites de integração também mudam quando fazemos a substituição. Quando :
E quando :
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos simplificar a integral:
Isso porque trocar os limites de integração inverte o sinal da integral.