Calcule o valor de cada inegral seguinte:
R=integral0^1 1+e raizwraizw d w

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
1 + e raizwraizw = 1raizw + e raizwraizw
Simplificando cada termo:
1raizw + e = w^-1/2 + e

Passo 3

Agora, nossa integral fica assim:
R = integral0^1 ( w^-1/2 + e ) , dw
Podemos separar a integral em duas partes:
R = integral0^1 w^-1/2 , dw + e integral0^1 1 , dw

Passo 4

Vamos resolver cada uma das integrais separadamente.
Primeira integral:
integral w^-1/2 , dw
Sabemos que a integral de w^n+1n+1 + C em relação a integral w^-1/2 , dw = w^(-1/2)+1(-1/2)+1 = w^1/21/2 = 2 w^1/2 é:
integral 1 , dw = w
onde é a constante de integração e .
Aqui, , então:
Segunda integral:

Passo 5

Agora, aplicando os limites de integração de 0 a 1:
Primeira parte:
2 w^1/2 |0^1 = 2 (1^1/2) - 2 (0^1/2) = 2(1) - 0 = 2
Segunda parte:
e cdot w |0^1 = e (1) - e (0) = e - 0 = e

Passo 6

Somando as duas partes:
R = 2 + e

Resposta

O valor da integral é .

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K=integral0^pi cos (x / 3)2-sen(x / 3) d x
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Encontre a expressão da derivada seguinte
dd w integral0^w raizsen(z) d z
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dd a integral-a^a sen(1+cos (e^x)) d x