Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral definida de uma função dada, no intervalo de -2 a -1. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções racionais. Vamos precisar lembrar como integrar potências de
e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função que vamos integrar para facilitar o trabalho:
Isso é o mesmo que:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos integrar
. A regra geral para integrar
é:
Aplicando isso para
:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Usando a mesma regra:
Passo 5
Então, a integral da função inteira fica:
Como estamos fazendo uma integral definida no intervalo de -2 a -1, vamos calcular a diferença entre as antiderivadas nos limites superior e inferior.
Passo 6
Avalie a antiderivada em
:
E em
:
Passo 7
Agora, subtraímos o valor em -2 do valor em -1:
Convertendo para fração, temos
.
Resposta
O valor da integral é
.
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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Seja a função de Fresnel
definida como segue
- Esboce o grafico de
.
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
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