Calcule o valor de cada inegral seguinte:
h=integral-2^-1 1a^2-2a^3 d a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral definida de uma função dada, no intervalo de -2 a -1. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções racionais. Vamos precisar lembrar como integrar potências de e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função que vamos integrar para facilitar o trabalho:
1a^2 - 2a^3
Isso é o mesmo que:
a^-2 - 2a^-3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos integrar integral a^n , da = a^n+1n+1 + C . A regra geral para integrar integral a^-2 , da = a^-2+1-2+1 = a^-1-1 = -a^-1 = -1a é:
Aplicando isso para :

Passo 4

Agora, vamos integrar integral -2a^-3 , da = -2 cdot a^-3+1-3+1 = -2 cdot a^-2-2 = -2 cdot (-12a^2) = 1a^2 . Usando a mesma regra:

Passo 5

Então, a integral da função inteira fica:
integral (a^-2 - 2a^-3) , da = -1a + 1a^2 + C
Como estamos fazendo uma integral definida no intervalo de -2 a -1, vamos calcular a diferença entre as antiderivadas nos limites superior e inferior.

Passo 6

Avalie a antiderivada em -1-1 + 1(-1)^2 = 1 + 1 = 2 :
-1-2 + 1(-2)^2 = 0,5 + 0,25 = 0,75
E em :

Passo 7

Agora, subtraímos o valor em -2 do valor em -1:
2 - 0,75 = 1,25
Convertendo para fração, temos .

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
e=integral0^2 2 x^4+3 x^2 d x
Seja a função de Fresnel S: R R definida como segue
S(x):=integral0^x sen(pi t^22) d t
  1. Esboce o grafico de S.
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
m=integral-2^0 3 x raiz4-x^2 d x
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
s=integral0^raizpi2 v sen(v^2) d v