Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de
de 0 a 2. Isso está relacionado à matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre como integrar funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar uma função significa encontrar a antiderivada dela. No caso, precisamos encontrar a antiderivada de
. A regra básica para integrar
é:
onde
é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
- Integrando
:
- Integrando
:
Passo 4
Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
Mas como estamos calculando uma integral definida, o
é descartado.
Passo 5
Em seguida, aplicamos os limites de integração de 0 a 2 na antiderivada:
Isso significa que vamos calcular a expressão acima primeiro substituindo
por 2 e depois por 0, e então subtrair os resultados.
Passo 6
Calculando para
:
Calculando para
:
Passo 7
Agora, subtraímos os resultados:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Seja a função de Fresnel
definida como segue
- Esboce o grafico de
.
Ache a área da zona delimitada pelas curvas dadas. Em cada caso 1) desenhe uma figura onde é representada a região procurada; 2) Calcule esta área.
(vii) , o eixo
, a reta
e a reta
(vii)
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Calcule o valor de cada inegral seguinte: