Calcule o valor de cada inegral seguinte:
m=integral-2^0 3 x raiz4-x^2 d x

Passo 1

Vamos resolver o seguinte exercício:
m = integral-2^0 3x raiz4 - x^2 , dx
Esse é um problema de cálculo integral envolvendo uma função que combina polinômios e raízes quadradas. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais mais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo. Observamos que temos a expressão raiz4 - x^2. Vamos definir:
u = 4 - x^2

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para fazer a substituição completa. Calculando a derivada:
dudx = -2x
Isso implica que:
du = -2x , dx

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para expressar x , dx em termos de du:
x , dx = -du2

Passo 5

Substituímos u e x , dx na integral original:
m = integral-2^0 3x raiz4 - x^2 , dx = 3 integral-2^0 x raizu , dx = 3 integralu( x=-2)^u(x=0) raizu (-du2)
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a variável u.

Passo 6

Calculamos os novos limites de integração substituindo os valores de x na expressão de u:
  • Quando x = -2:
    u = 4 - (-2)^2 = 4 - 4 = 0
  • Quando x = 0:
    u = 4 - 0^2 = 4
Portanto, os novos limites são de u = 0 a u = 4.

Passo 7

Substituímos tudo na integral com as novas variáveis e limites:
m = 3 integral0^4 raizu (-du2) = -32 integral0^4 u^1/2 , du

Passo 8

Vamos integrar u^1/2 em relação a u:
integral u^1/2 , du = 23 u^3/2 + C
Onde C é a constante de integração, que podemos ignorar já que estamos calculando uma integral definida.

Passo 9

Aplicamos o resultado da integração e calculamos os valores nos limites:
m = -32 [ 23 u^3/2 ]0^4 = -32 cdot 23 (4^3/2 - 0^3/2)
Simplificando:
m = -1 cdot ( (4)^3/2 - 0 ) = - (8 - 0) = -8

Resposta

O valor da integral é m = -8.

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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
h=integral-2^-1 1a^2-2a^3 d a
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
e=integral0^2 2 x^4+3 x^2 d x
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
s=integral0^raizpi2 v sen(v^2) d v
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y=integral-2^1 raiz|t|-t d t