Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a integral definida:
Vamos precisar usar técnicas de cálculo integral, especificamente a substituição para resolver essa integral. Não se preocupe, vou explicar cada passo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Olhando para o denominador, temos
. Vamos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Ou, rearranjando:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos voltar à variável original
substituindo
:
Agora, precisamos avaliar essa expressão entre os limites de
e
.
Passo 7
Aplicando os limites de integração:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral
é 0.
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