Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é uma maneira de simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar nosso cálculo. Observamos que o exponente
está acompanhando o termo
, e a derivada de
é
, que está presente na integral. Isso indica que a substituição pode ser uma boa estratégia aqui.
Passo 3
Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, cancelamos o
no numerador e no denominador:
Passo 5
A integral ficou bem mais simples agora. Vamos resolver:
Calculando os limites:
Resposta
O valor da integral é:
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Encontre a expressão da derivada seguinte