Calcule o valor de cada inegral seguinte:
P=integral0^raiz3 u e^u^2 d u

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é uma maneira de simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar nosso cálculo. Observamos que o exponente está acompanhando o termo , e a derivada de é , que está presente na integral. Isso indica que a substituição pode ser uma boa estratégia aqui.

Passo 3

Vamos fazer a seguinte substituição:
t = u^2
Agora, vamos encontrar a derivada de dtdu = 2u em relação a du = dt2u :
Isso significa que:

Passo 4

Agora, vamos substituir P = integral0^raiz3 u e^u^2 , du = integralt=0^t=3 u e^t cdot dt2u e P = 12 integral0^3 e^t , dt na integral original:
Aqui, cancelamos o no numerador e no denominador:

Passo 5

A integral ficou bem mais simples agora. Vamos resolver:
12 integral0^3 e^t , dt = 12 [ e^t ]0^3
Calculando os limites:
12 (e^3 - e^0) = 12 (e^3 - 1)

Resposta

O valor da integral é:
P = 12 ( e^3 - 1 )

Exercícios relacionados

Calcule o valor de cada inegral seguinte:
M=integrale^e^2 d zz cdot ln (z)
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
J=integral-pi2^pi2 sen(w)2+cos (w) d w
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
T=integral-1^1 d y1+e^y
Encontre a expressão da derivada seguinte
dd v integral-2^v 2t^4+1 d t