Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular uma integral definida, que é parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função dentro da integral e, em seguida, aplicar os limites de integração.
Passo 2
A função que vamos integrar é
. O primeiro passo é encontrar a antiderivada de cada termo dessa expressão. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original.
Passo 3
Vamos calcular a antiderivada de cada termo separadamente:
- Para
: A antiderivada é . - Para
: A antiderivada é . - Para
: A antiderivada é .
Passo 4
Agora, juntamos todas as antiderivadas encontradas:
Passo 5
A integral definida de 0 a 2 é calculada pela diferença das antiderivadas nos limites de integração. Ou seja, vamos substituir
e
na função
e subtrair os resultados:
Passo 6
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.