Calcule o valor de cada inegral seguinte:
a=integral0^2(6 t^2-4 t+1) d t

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular uma integral definida, que é parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função dentro da integral e, em seguida, aplicar os limites de integração.

Passo 2

A função que vamos integrar é . O primeiro passo é encontrar a antiderivada de cada termo dessa expressão. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original.

Passo 3

Vamos calcular a antiderivada de cada termo separadamente:
  • Para : A antiderivada é .
  • Para : A antiderivada é .
  • Para : A antiderivada é .

Passo 4

Agora, juntamos todas as antiderivadas encontradas:
F(t) = 2 t^3 - 2 t^2 + t

Passo 5

A integral definida de 0 a 2 é calculada pela diferença das antiderivadas nos limites de integração. Ou seja, vamos substituir a = F(2) - F(0) e na função e subtrair os resultados:

Passo 6

Calculando F(2) = 2 (2)^3 - 2 (2)^2 + 2 = 2 times 8 - 2 times 4 + 2 = 16 - 8 + 2 = 10 :
F(0) = 2 (0)^3 - 2 (0)^2 + 0 = 0 - 0 + 0 = 0
Calculando :

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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