Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que o denominador
sugere uma substituição relacionada a
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 4
Calculando a derivada:
Isso significa que podemos substituir
na integral original.
Passo 5
Substituindo na integral:
Note que os
se cancelam, simplificando a expressão.
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, precisamos substituir os limites de integração para
. Quando
:
E quando
:
Passo 8
Substituindo os limites na expressão integrada:
Resposta
O valor da integral
é
.
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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Ache a área da zona delimitada pelas curvas dadas. Em cada caso 1) desenhe uma figura onde é representada a região procurada; 2) Calcule esta área.
(viii) , o eixo
e a reta
(viii)
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Calcule o valor de cada inegral seguinte: