Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com o Cálculo Integral, mais especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função
, que é uma função trigonométrica comum.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é igual a
. Sabemos que a antiderivada de
é
, onde
é a constante de integração. Então, a integral de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, precisamos lidar com a presença de
dentro da função trigonométrica. Para isso, vamos usar o método de substituição. Vamos definir uma nova variável
tal que:
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Substituindo
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos a antiderivada que conhecemos:
Portanto,
Passo 6
Vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para
:
Para
:
Substituindo na expressão:
Resposta
O valor da integral é
.
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