Calcule o valor de cada inegral seguinte:
r=integral0^1 / 4 1cos ^2(pi u) d u

Passo 1

Vamos calcular a integral . Aqui, estamos lidando com o Cálculo Integral, mais especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função , que é uma função trigonométrica comum.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é igual a . Sabemos que a antiderivada de é , onde é a constante de integração. Então, a integral de em relação a é .

Passo 3

Agora, precisamos lidar com a presença de t = pi u dentro da função trigonométrica. Para isso, vamos usar o método de substituição. Vamos definir uma nova variável dt = pi , du Rightarrow du = dtpi tal que:
Diferenciando ambos os lados em relação a :

Passo 4

Substituindo r = integralu=0^u=1/4 1cos^2(t) cdot dtpi = 1pi integralt=0^t=pi/4 sec^2(t) , dt na integral original, temos:

Passo 5

Agora, aplicamos a antiderivada que conhecemos:
integral sec^2(t) , dt = tan(t) + C
Portanto,
r = 1pi [ tan(t) ]0^pi/4

Passo 6

Vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para tan(pi4) = 1 :
tan(0) = 0
Para r = 1pi (1 - 0) = 1pi :
Substituindo na expressão:

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
o=integral0^2 z^2raizz^3+1 d z
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
j=integral0^1 u(1+u^2)^3 d u
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
u=integral0^1 x^3+2 xraiz[3]x^4+4 x^2+3 d x
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
x=integral-2^3|2 a+1| d a