Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Estamos com a tarefa de calcular a integral definida:
Conteúdo da matéria: Integrais definidas e propriedades de funções simétricas.
O que vamos precisar: Conhecimento sobre propriedades de funções simétricas e manipulação algébrica de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que está dentro da integral:
Observamos que esta função tem uma propriedade interessante quando substituímos
por
:
Passo 3
Vamos somar
e
:
Para simplificar, encontraremos um denominador comum:
Simplificando o numerador:
Note que
, mas para simplificação, percebemos que o numerador e o denominador se cancelam de forma que:
Passo 4
Sabendo que
, podemos usar esta propriedade para calcular a integral:
Adicionando
, que é igual a
pela substituição de variável, temos:
Passo 5
Calculando a integral do lado direito:
Então, temos:
Resposta
O valor da integral é
.
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P=integral0^raiz3 u e^u^2 d u
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M=integrale^e^2 d zz cdot ln (z)
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dd v integral-2^v 2t^4+1 d t
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