Encontre a expressão da derivada seguinte
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada da expressão
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial e Integral, especificamente com o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma integral que tem uma variável como limite superior.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo, que basicamente diz que se você tem uma função definida como uma integral com um limite variável, a derivada dessa função em relação a essa variável é simplesmente a função que está sendo integrada, avaliada nesse limite.
Matematicamente, se temos
, então
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, identificamos que
. Nosso limite inferior é uma constante (-2) e o limite superior é a variável
. Segundo o teorema, a derivada da integral será apenas
.
Passo 4
Então, substituindo
por
na função
, temos:
Resposta
A derivada é
.
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