Encontre a expressão da derivada seguinte
dd v integral-2^v 2t^4+1 d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada da expressão dd v integral-2^v 2t^4+1 , dt. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial e Integral, especificamente com o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma integral que tem uma variável como limite superior.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo, que basicamente diz que se você tem uma função definida como uma integral com um limite variável, a derivada dessa função em relação a essa variável é simplesmente a função que está sendo integrada, avaliada nesse limite.
Matematicamente, se temos F(v) = integrala^v f(t) , dt, então dFdv = f(v).

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema, identificamos que f(t) = 2t^4 + 1. Nosso limite inferior é uma constante (-2) e o limite superior é a variável v. Segundo o teorema, a derivada da integral será apenas f(v).

Passo 4

Então, substituindo t por v na função f(t), temos:
dd v integral-2^v 2t^4+1 , dt = 2v^4 + 1

Resposta

A derivada é 2v^4 + 1.

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