Encontre a expressão da derivada seguinte
dd w integral0^w raizsen(z) d z

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem que encontrar a derivada em relação a de uma integral definida que vai de até da função . Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo basicamente nos diz que se você tem uma função definida como uma integral de uma função contínua ddw integrala^w f(z) , dz = f(w) de um limite constante até , a derivada dessa função em relação a é simplesmente . Em outras palavras:

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, a função dentro da integral é . Então, segundo o teorema, a derivada da nossa integral em relação a ddw integral0^w raizsen(z) , dz = raizsen(w) será exatamente essa função avaliada em . Ou seja:

Resposta

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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
R=integral0^1 1+e raizwraizw d w
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
K=integral0^pi cos (x / 3)2-sen(x / 3) d x
Encontre a expressão da derivada seguinte
dd a integral-a^a sen(1+cos (e^x)) d x
Encontre a expressão da derivada seguinte
dd t integral1^t^3 raiz[3]a^2+a+1 d a