Encontre a expressão da derivada seguinte
Passo 1
Então, temos que encontrar a expressão da derivada de uma integral que vai de
até
da função . Vamos precisar usar o conceito de derivada de integrais com limites variáveis, que faz parte do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma regra importante do cálculo chamada regra de Leibniz para diferenciação de integrais com limites variáveis. Essa regra nos diz que se temos uma integral da forma
, então a derivada em relação a
é:
No nosso caso, a função dentro da integral não depende de
, então o último termo da regra de Leibniz desaparece.
Passo 3
Aplicando a regra de Leibniz ao nosso problema, identificamos que:
-
, então -
, então
Então, a derivada será:
Passo 4
Substituindo os valores que encontramos:
E lembrando que
e
, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada procurada é: