Calcule o valor de cada uma das integrais abaixo. integral-1^2 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a cálculo de integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar uma função polinomial e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva de uma função entre dois pontos. No nosso caso, a função é e queremos a área entre e .

Passo 3

Agora, vamos integrar a função integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra para integrar é:
onde é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida, podemos ignorar o .

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso, temos:
integral x^2 , dx = x^33
Então, a antiderivada de é .

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração. Avaliamos a antiderivada em x^33 |-1^2 = 2^33 - (-1)^33 e e subtraímos os resultados:

Passo 6

Calculando os valores:
2^33 = 83
(-1)^33 = -13
Então:
83 - ( -13 ) = 83 + 13 = 93 = 3

Resposta

O valor da integral é 3.

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