Calcule o valor de cada uma das integrais abaixo.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Isso é parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar antiderivadas e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar:
. Nosso objetivo é encontrar a antiderivada dessa função, ou seja, uma função cuja derivada seja
.
Passo 3
Vamos integrar termo a termo. A integral de
em relação a
é
. Isso porque, em geral,
para qualquer número real
.
Passo 4
Agora, integramos
. A integral de
em relação a
é
. Aplicamos a mesma regra:
, então
.
Passo 5
Juntando as antiderivadas, temos que a antiderivada completa da função
é:
Passo 6
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, para calcular a integral definida de 3 a 6, basta avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair:
Passo 7
Vamos calcular
:
Passo 8
Agora, calculamos
:
Passo 9
Subtraindo os resultados:
Resposta
O valor da integral
é 36.
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