Calcule o valor de cada uma das integrais abaixo. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Isso é parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar antiderivadas e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar: . Nosso objetivo é encontrar a antiderivada dessa função, ou seja, uma função cuja derivada seja .

Passo 3

Vamos integrar termo a termo. A integral de em relação a é . Isso porque, em geral, para qualquer número real .

Passo 4

Agora, integramos . A integral de em relação a é . Aplicamos a mesma regra: , então .

Passo 5

Juntando as antiderivadas, temos que a antiderivada completa da função é:

Passo 6

Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, para calcular a integral definida de 3 a 6, basta avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair:

Passo 7

Vamos calcular :

Passo 8

Agora, calculamos :

Passo 9

Subtraindo os resultados:

Resposta

O valor da integral é 36.

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