Calcule o valor de cada uma das integrais abaixo. ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função bem legal: . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente, de integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma simplificada na função que está dentro da integral: . Fazendo a divisão, temos:
Então, a integral fica mais fácil de resolver:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A beleza das integrais é que podemos separar a soma das funções:
Primeiro, a integral de 1 em relação a é simplesmente .
Para o segundo termo, podemos reescrever como e usar a regra da potência para integração. A regra diz que:
Aplicando isso, temos:

Passo 4

Agora, juntando as integrais encontradas:
Isso significa que vamos avaliar a expressão nos limites de 1 a 2:

Resposta

O valor da integral é .

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