Calcule o valor de cada uma das integrais abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função bem legal:
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente, de integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada na função que está dentro da integral:
. Fazendo a divisão, temos:
Então, a integral fica mais fácil de resolver:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A beleza das integrais é que podemos separar a soma das funções:
Primeiro, a integral de 1 em relação a
é simplesmente
.
Para o segundo termo, podemos reescrever
como
e usar a regra da potência para integração. A regra diz que:
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Agora, juntando as integrais encontradas:
Isso significa que vamos avaliar a expressão
nos limites de 1 a 2:
Resposta
O valor da integral é
.
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