Calcule o valor de cada uma das integrais abaixo. integral2^-3(x-3)^3 d x;

Passo 1

E aí! Vamos resolver a integral . Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar antiderivadas de funções polinomiais e entender como aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os limites de integração na ordem correta. Geralmente, os limites vão do menor para o maior, então vamos inverter os limites e mudar o sinal da integral:
integral2^-3 (x - 3)^3 , dx = -integral-3^2 (x - 3)^3 , dx

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de integral (x - a)^n , dx = (x - a)^n+1n+1 + C . Para isso, usamos a regra da potência para integração, que diz que:
onde .

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função:
integral (x - 3)^3 , dx = (x - 3)^44 + C
Então, a antiderivada é .

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração na antiderivada:
-[ (x - 3)^44 ]-3^2
Primeiro, calculamos em (2 - 3)^44 = (-1)^44 = 14 :
(-3 - 3)^44 = (-6)^44 = 12964 = 324
Depois, em :

Passo 6

Subtraímos os valores:
14 - 324 = 14 - 12964 = 1 - 12964 = -12954
Lembre-se do sinal negativo que tiramos no início:
- ( -12954 ) = 12954

Resposta

O valor da integral é .

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