Calcule o valor de cada uma das integrais abaixo. integral0^3 pi / 2 cos (x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma integral definida de cos(x), que vai de 0 até 3pi2. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de integrais de funções trigonométricas básicas. Para resolver isso, precisamos saber qual é a primitiva (ou antiderivada) de cos(x).

Passo 2

A primitiva de cos(x) é sin(x). Isso significa que, para encontrar a integral definida, vamos calcular sin(x) nos limites de integração e depois subtrair os valores.

Passo 3

Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se F(x) é a primitiva de f(x), então:
integrala^b f(x) dx = F(b) - F(a)
No nosso caso, F(x) = sin(x), a = 0 e b = 3pi2.

Passo 4

Agora, vamos calcular sin(3pi2) e sin(0):
  • sin(3pi2) = -1
  • sin(0) = 0

Passo 5

Subtraímos os valores encontrados:
sin(3pi2) - sin(0) = -1 - 0 = -1

Resposta

O valor da integral integral0^3pi2 cos(x) dx é -1.

Exercícios relacionados