Calcule o valor de cada uma das integrais abaixo.
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida
. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável).
Passo 2
A técnica de substituição ajuda a simplificar a integral escolhendo uma nova variável que torne a expressão mais fácil de integrar. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial
em termos de
. Derivando
em relação a
:
Isso nos dá:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Vamos integrar
:
Multiplicando pela constante
:
Passo 6
Agora, voltamos a substituir
por
:
Passo 7
Aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Simplificando cada termo:
Para
:
Para
:
Resposta
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