Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
b)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral
. Esse tipo de integral envolve funções trigonométricas e um termo polinomial, então vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
A integração por partes é uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Para aplicar essa fórmula, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, precisamos resolver
. Sabemos que:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
(2.0) Esboce a região delimitada pelas curvas abaixo e encontre sua área.
(5.0) Resolva as seguintes integrais
(b) (1.0)
(b) (1.0)
Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
h)
h)
Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
i) ;
i)