Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é . Aqui, estamos lidando com cálculo integrado, especificamente integrais que envolvem funções polinomiais multiplicadas por exponenciais. Para resolver isso, vamos usar o método de Integração por Partes, que é super útil quando temos um produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão e na fórmula de integração por partes:
Neste caso, vamos escolher:
Assim, vamos derivar e integrar :

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a nova integral . Vamos usar novamente a integração por partes para essa parte:
Escolhemos:
Então:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
A última integral é direta:
Então:

Passo 5

Voltando ao passo 3, substituímos o valor da integral :
Distribuindo o :

Passo 6

Agora, calculamos essa expressão nos limites de 0 a 2:
Primeiro, para :
Agora, para :
Subtraindo:

Resposta

Assim, o valor da integral é:

Exercícios relacionados

Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
b)
(2.0) Esboce a região delimitada pelas curvas abaixo e encontre sua área.
Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
i) ;
Obtenha o valor da área da região limitada pelas curvas , pelo eixo e pela reta .