Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é
. Aqui, estamos lidando com cálculo integrado, especificamente integrais que envolvem funções polinomiais multiplicadas por exponenciais. Para resolver isso, vamos usar o método de Integração por Partes, que é super útil quando temos um produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
na fórmula de integração por partes:
Neste caso, vamos escolher:
Assim, vamos derivar
e integrar
:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos usar novamente a integração por partes para essa parte:
Escolhemos:
Escolhemos:
Então:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
A última integral é direta:
Então:
Passo 5
Voltando ao passo 3, substituímos o valor da integral
:
Distribuindo o
:
Passo 6
Agora, calculamos essa expressão nos limites de 0 a 2:
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Subtraindo:
Resposta
Assim, o valor da integral
é:
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Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
b)
b)
(2.0) Esboce a região delimitada pelas curvas abaixo e encontre sua área.
Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
i) ;
i)
Obtenha o valor da área da região limitada pelas curvas
, pelo eixo
e pela reta
.