(2.0) Esboce a região delimitada pelas curvas abaixo e encontre sua área.

Passo 1

Beleza! O exercício pede para a gente desenhar a região formada pelas curvas e , e depois calcular a área dessa região. Para resolver isso, vamos precisar entender onde essas duas curvas se cruzam e qual delas está por cima no intervalo de interseção. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se encontram. Isso acontece quando é igual a . Então, vamos igualar as duas equações:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de :
Isso nos dá duas soluções para :
Então, as curvas se intersectam nos pontos e .

Passo 4

Agora que sabemos onde as curvas se cruzam, precisamos saber qual delas está acima da outra no intervalo de a . Vamos escolher um valor dentro desse intervalo, por exemplo, , e comparar os valores de :
Para :
Para :
Como , a curva está acima da curva nesse intervalo.

Passo 5

Para encontrar a área entre as duas curvas, vamos integrar a diferença entre elas de a . A fórmula para a área é:

Passo 6

Vamos calcular essa integral:
Agora, avaliamos de a :

Resposta

A área da região delimitada pelas curvas é unidades quadradas.

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(5.0) Resolva as seguintes integrais
(b) (1.0)
(1.5) Calcule a integral, sem utilizar técnicas de integração, apenas interpretando-a em termos de áreas.
Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
b)
Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
h)