Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
i) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que ajuda a multiplicar seno e cosseno:
No nosso caso, e . Aplicando a identidade:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:

Passo 4

Vamos calcular cada uma das integrais separadamente. A integral de é :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração a cada uma:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Somando os resultados das duas integrais e multiplicando por :

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
h)
Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
b)
Obtenha o valor da área da região limitada pelas curvas , pelo eixo e pela reta .
Determine a equação da reta tangente à curva da função no ponto .