(5.0) Resolva as seguintes integrais
(b) (1.0)
(b) (1.0)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . O conteúdo aqui é de Cálculo Integral, especificamente usando o método de integração por partes. Vamos precisar identificar quais partes da expressão vão ser
e
para aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, escolhemos o que será
e o que será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples ao derivar. Aqui, vamos deixar:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Isso porque a integral de é
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar e resolver a nova integral:
Porque a integral de
é .
Resposta
A integral resolve para:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
(1.5) Calcule a integral, sem utilizar técnicas de integração, apenas interpretando-a em termos de áreas.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
.
(2.0) Esboce a região delimitada pelas curvas abaixo e encontre sua área.
Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
b)
b)