(5.0) Resolva as seguintes integrais
(b) (1.0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O conteúdo aqui é de Cálculo Integral, especificamente usando o método de integração por partes. Vamos precisar identificar quais partes da expressão vão ser e para aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, escolhemos o que será e o que será . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples ao derivar. Aqui, vamos deixar:

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar :
Isso porque a integral de é .

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar e resolver a nova integral:
Porque a integral de é .

Resposta

A integral resolve para:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

(1.5) Calcule a integral, sem utilizar técnicas de integração, apenas interpretando-a em termos de áreas.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função paralela(s) à reta dada:
.
(2.0) Esboce a região delimitada pelas curvas abaixo e encontre sua área.
Calcule o valor de cada uma das integrais a seguir.
b)