(5.0) Resolva as seguintes integrais
(b) (1.0) integral 2 x sen(10 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O conteúdo aqui é de Cálculo Integral, especificamente usando o método de integração por partes. Vamos precisar identificar quais partes da expressão vão ser integral 2x sen(10x) , dx e para aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, escolhemos o que será u = 2x e o que será dv = sen(10x) , dx . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples ao derivar. Aqui, vamos deixar:

Passo 3

Agora, vamos derivar du = ddx(2x) , dx = 2 , dx e integrar v = integral sen(10x) , dx = -cos(10x)10 :
Isso porque a integral de é .

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar e resolver a nova integral:
= -2x cos(10x)10 + 210 integral cos(10x) , dx
Porque a integral de = -x cos(10x)5 + 210 cdot sen(10x)10 é .

Resposta

A integral resolve para:
onde integral 2x sen(10x) , dx = -x cos(10x)5 + sen(10x)50 + C é a constante de integração.

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