Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
k)
;
k)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e limites básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrito como
. Então, substituindo isso na nossa expressão, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar os fatores para facilitar a aplicação de limites conhecidos. Podemos reescrever a fração da seguinte maneira:
Passo 4
Vamos analisar cada parte separadamente:
- Sabemos que
. Esse é um limite fundamental em cálculo. - Também sabemos que
, então . Portanto, .
Passo 5
Agora, juntando os resultados dos dois limites: