Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
k) lim x 0 tan (x)2 x;

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e limites básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tan(x)2x = sin(x)cos(x)2x = sin(x)2x cos(x) pode ser escrito como . Então, substituindo isso na nossa expressão, temos:

Passo 3

Agora, vamos separar os fatores para facilitar a aplicação de limites conhecidos. Podemos reescrever a fração da seguinte maneira:
sin(x)2x cos(x) = ( sin(x)x ) times ( 12 cos(x) )

Passo 4

Vamos analisar cada parte separadamente:
  1. Sabemos que . Esse é um limite fundamental em cálculo.
  2. Também sabemos que , então . Portanto, .

Passo 5

Agora, juntando os resultados dos dois limites:
lim x 0 tan (x)2 x = ( limx to 0 sin(x)x ) times ( limx to 0 12 cos(x) ) = 1 times 12 = 12

Resposta

Exercícios relacionados