Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
o)
;
o)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo, onde analisamos o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar utilizar identidades trigonométricas e propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Sabemos que:
Isso é resultado da identidade trigonométrica fundamental
. Então, substituindo:
Passo 3
Agora, lembramos de uma propriedade importante dos limites trigonométricos que diz:
Isso significa que para valores de
próximos de zero,
. Vamos aplicar isso no nosso caso, onde
. Assim:
Portanto:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na nossa expressão original:
Resposta
O valor do limite é
.