A função
verifica a equação
?
Passo 1
Então, temos um exercício de cálculo envolvendo funções de duas variáveis e derivadas parciais. A função dada é
, e queremos verificar se ela satisfaz a equação diferencial parcial
. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e então substituir na equação para ver se ela é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos por
. A função
é uma fração, então aplicamos a regra do quociente:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, substituímos na equação dada:
Passo 5
Agora, vamos comparar o resultado obtido com o lado direito da equação que queremos verificar:
Para comparar, observamos que:
Resposta
Sim, a função
satisfaz a equação diferencial parcial
.
Exercícios relacionados
Seja
e considere a base canônica deste espaço descrita por
Seja
é descrita por
(i) Encontre
, onde
é a base canônica do espaço
.
Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
o) ;
o)
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.