Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
q)
(sugestão: tome
).
q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos seguir a dica e fazer uma substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição sugerida:
Quando
se aproxima de
,
se aproxima de 0. Isso vai nos ajudar a reescrever o limite em termos de
, facilitando os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos reescrever
em termos de
:
Lembrando que
. Então,
Passo 4
Substituindo tudo na expressão original:
Agora, nosso limite fica:
Passo 5
Para resolver esse limite, podemos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, podemos reescrever
como
. Sabemos que:
Portanto,
Passo 7
Voltando à nossa expressão original:
Resposta
O valor do limite é 0.