Seja : , utilizando derivadas parciais calcule: b - F(x, y * z) = (x^3 * y + 3, x * y * z, x^2 + y * z * x^3 + 1), utilizando derivadas parciais calcule: 3 - F(3,003 ; 4,012 ; 5,001)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial que depende de variáveis como x, y e z. Precisamos calcular as derivadas parciais dessa função em diferentes contextos. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite ver como a função muda quando uma variável é alterada, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Parte a) A função vetorial é dada por:
Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a x e y.
Passo 3
Primeiro, derivamos cada componente de em relação a x:
Então, a derivada parcial em relação a x é:
Passo 4
Agora, derivamos cada componente de em relação a y:
Então, a derivada parcial em relação a y é:
Passo 5
Parte b) A função vetorial agora depende de z também:
Vamos calcular as derivadas parciais em relação a x, y e z.
Passo 6
Derivando cada componente de em relação a x:
Então, a derivada parcial em relação a x é:
Passo 7
Derivando cada componente de em relação a y:
Então, a derivada parcial em relação a y é:
Passo 8
Derivando cada componente de em relação a z:
Então, a derivada parcial em relação a z é:
Passo 9
Parte c) Agora, vamos avaliar a função vetorial no ponto específico . Substituímos esses valores na função: