Seja :
, utilizando derivadas parciais calcule:
, utilizando derivadas parciais calcule:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial que depende de variáveis como , e . Precisamos calcular as derivadas parciais dessa função em diferentes contextos. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite ver como a função muda quando uma variável é alterada, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Parte a) A função vetorial é dada por:
Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Primeiro, derivamos cada componente de em relação a :
Então, a derivada parcial em relação a é:

Passo 4

Agora, derivamos cada componente de em relação a :
Então, a derivada parcial em relação a é:

Passo 5

Parte b) A função vetorial agora depende de também:
Vamos calcular as derivadas parciais em relação a , e .

Passo 6

Derivando cada componente de em relação a :
Então, a derivada parcial em relação a é:

Passo 7

Derivando cada componente de em relação a :
Então, a derivada parcial em relação a é:

Passo 8

Derivando cada componente de em relação a :
Então, a derivada parcial em relação a é:

Passo 9

Parte c) Agora, vamos avaliar a função vetorial no ponto específico . Substituímos esses valores na função:

Passo 10

Vamos calcular cada componente:
  1. Primeiro componente:
  1. Segundo componente:
  1. Terceiro componente:

Resposta

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