Demonstre a expressão para o campo magnético ao lado de fora de um fio (a uma distância
do centro de um fio de raio
, ou seja
) através do qual passa uma densidade de corrente constante sobre área da seção transversal do fio). ( 2,0 pontos)
Passo 1
Estamos vendo um exercício de Física que pede para demonstrar a expressão do campo magnético fora de um fio, a uma distância
do centro, onde
(sendo
o raio do fio). Vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, especificamente a Lei de Ampère, e precisaremos entender como calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por dentro desse caminho. A lei é dada por:
Aqui,
é o campo magnético,
é um elemento infinitesimal do caminho fechado,
é a permeabilidade do vácuo, e
é a corrente total que passa pelo interior do caminho.
Passo 3
Como queremos encontrar o campo magnético fora do fio (
), escolhemos nosso caminho de integração como um círculo de raio
centrado no fio. Devido à simetria do problema, o campo magnético
tem a mesma magnitude em todos os pontos desse caminho e é tangente ao círculo.
Passo 4
Com essa simetria, a integral da esquerda da Lei de Ampère simplifica para:
Isso porque
e
são paralelos em todos os pontos, e o comprimento total do caminho é a circunferência do círculo,
.
Passo 5
Agora, precisamos determinar a corrente encerrada
. Como estamos fora do fio (
), a corrente encerrada é a corrente total que passa pelo fio. Se a densidade de corrente é constante,
, então a corrente total
é:
Mas como
é constante e não precisamos especificar seu valor para essa demonstração, podemos simplesmente usar
como a corrente total.
Passo 6
Substituindo na Lei de Ampère:
Agora, isolamos
para encontrar a expressão do campo magnético:
Resposta
O campo magnético fora do fio, a uma distância
, é dado por:
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.
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16:22
16:22
Respostas:
. (a)
. Não. (b) para um período
, ou seja, redução de
por ciclo. ©
.