Calcule o valor do coeficiente de difusão do vapor d’água em ar seco e estagnado a 25 ^circ C e 1 atm, considerando o ar como uma mistura gasosa contendo: 78 % de N2, 20 % de O2, 2 % H2 O.

Passo 1

Então, vamos calcular o coeficiente de difusão do vapor d’água em ar seco e parado a 25°C e 1 atm. Isso faz parte da matéria de transferência de massa, especificamente difusão em misturas gasosas. Para resolver isso, vamos precisar entender como os diferentes gases interagem e usar algumas fórmulas que relacionam a temperatura, pressão e as propriedades dos gases envolvidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os componentes do ar e suas respectivas frações molares. O ar é composto por:
  • 78% de N2
  • 20% de O2
  • 2% de H2O
Vamos lembrar que a fração molar nos ajuda a entender a proporção de cada gás na mistura, o que é essencial para calcular o coeficiente de difusão.

Passo 3

Agora, precisamos determinar as massas molares de cada componente:
  • Massa molar do N2: aproximadamente 28 g/mol
  • Massa molar do O2: aproximadamente 32 g/mol
  • Massa molar do H2O: aproximadamente 18 g/mol
Essas massas molares serão usadas para calcular o coeficiente de difusão.

Passo 4

Em seguida, usaremos a equação de Chapman-Enskog para calcular o coeficiente de difusão ( D) em uma mistura de gases:
DAB = 0.001858 times T^1.5P times raizmuA + muB times ( sigmaA^2 + sigmaB^2 )^0.5
Onde:
  • T é a temperatura em Kelvin
  • P é a pressão em atm
  • muA e muB são as massas molares dos gases A e B
  • sigmaA e sigmaB são os diâmetros moleculares dos gases A e B

Passo 5

Vamos converter a temperatura de 25°C para Kelvin:
T = 25 + 273.15 = 298.15 , K
A pressão já está em 1 atm, então não precisamos converter.

Passo 6

Assumindo que o diâmetro molecular do vapor d’água ( H2O) é aproximadamente 2.65 Å e o diâmetro molecular do ar (considerando N2 e O2) é cerca de 3.64 Å. Vamos usar esses valores na nossa fórmula.

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na equação de Chapman-Enskog:
D = 0.001858 times (298.15)^1.51 times raiz18 + 28 times ( (2.65)^2 + (3.64)^2 )^0.5

Passo 8

Calculando passo a passo:
  1. Calculamos T^1.5:
298.15^1.5 approx 298.15^1 times 298.15^0.5 approx 298.15 times 17.27 approx 5144.7
  1. Somamos as massas molares:
raiz18 + 28 = raiz46 approx 6.78
  1. Calculamos os diâmetros ao quadrado:
(2.65)^2 + (3.64)^2 = 7.02 + 13.25 = 20.27
E então:
raiz20.27 approx 4.50

Passo 9

Substituindo de volta na equação:
D = 0.001858 times 5144.71 times 6.78 times 4.50 = 9.56930.51 approx 0.313 , cm^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão do vapor d’água em ar seco e estagnado a 25°C e 1 atm é aproximadamente 0,313 , cm²/s².

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