Calcule o valor de difusão do naftaleno (C10 H8) no etano (C2 H6) a T=298 K e P=1 atm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o coeficiente de difusão do naftaleno (C₁₀H₈) no etano (C₂H₆) nas condições de temperatura T = 298 K e pressão P = 1 atm. Para isso, vamos usar a teoria cinética dos gases, que nos ajuda a entender como as moléculas se movem e difundem em um meio gasoso. Precisaremos das massas molares das substâncias envolvidas, dos diâmetros de colisão e de uma fórmula específica para calcular o coeficiente de difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas molares das duas substâncias:
  • Naftaleno (C₁₀H₈):
    • Carbono ©: 12,01 g/mol × 10 = 120,1 g/mol
    • Hidrogênio (H): 1,008 g/mol × 8 = 8,064 g/mol
    • Massa molar total: 120,1 + 8,064 = 128,164 g/mol
  • Etano (C₂H₆):
    • Carbono ©: 12,01 g/mol × 2 = 24,02 g/mol
    • Hidrogênio (H): 1,008 g/mol × 6 = 6,048 g/mol
    • Massa molar total: 24,02 + 6,048 = 30,068 g/mol

Passo 3

Agora, precisamos dos diâmetros de colisão ( ) das moléculas:
  • Naftaleno (C₁₀H₈): Aproximadamente Å
  • Etano (C₂H₆): Aproximadamente Å
Esses valores podem variar um pouco dependendo da fonte, mas vamos usar esses para o nosso cálculo.

Passo 4

Vamos usar a Equação de Chapman-Enskog para calcular o coeficiente de difusão ( DAB = 0,001858 times T^1,5P times (sigmaA^2 + sigmaB^2)^0,5 times OmegaD times raizMA + MBMA times MB ):
Onde:
  • = temperatura em Kelvin (K)
  • = pressão em atm
  • e = diâmetros de colisão das moléculas A e B em Ångströms (Å)
  • = integral de colisão (vamos assumir para simplificação)
  • e = massas molares das moléculas A e B em g/mol

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
DAB = 0,001858 times (298)^1,51 times (raiz(6,5)^2 + (4,8)^2) times 1 times raiz128,164 + 30,068128,164 times 30,068
Primeiro, calculamos 298^1,5 = 298 times raiz298 approx 298 times 17,26 approx 5134,8 :

Passo 6

Agora, calculamos (6,5^2 + 4,8^2)^0,5 = (42,25 + 23,04)^0,5 = (65,29)^0,5 approx 8,08 Å :
raiz128,164 + 30,068128,164 times 30,068 = raiz158,2323846,38 approx raiz0,04115 approx 0,2028 Å
Em seguida, a parte da raiz quadrada das massas molares:

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na equação:
DAB = 0,001858 times 5134,81 times 8,08 times 1 times 0,2028 approx 9,561,638 approx 5,84 cm^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão do naftaleno no etano a 298 K e 1 atm é aproximadamente 5,84 cm²/s.

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