Calcule o valor de d/y d/x para o valor dado de x nos exercícios: (a) 1.5 , para x = 64 (b) 1.9, para x = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada de em relação a , ou seja, , para dois casos específicos. Vamos trabalhar com funções potenciais, onde . Precisamos lembrar que a derivada de é . Vamos aplicar essa regra para os valores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a). Temos que e queremos calcular quando .
A regra da potência nos diz que:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, substituímos na expressão da derivada:
Sabemos que é a raiz quadrada de 64, que é 8:

Passo 4

Fazendo a multiplicação:

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b). Aqui, e queremos calcular quando .
Usando a mesma regra da potência:

Passo 6

Substituímos na expressão da derivada:
Para calcular , podemos usar uma calculadora:

Passo 7

Agora, multiplicamos:

Resposta

(a) Para , .
(b) Para , .

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