Calcule o valor de
para o valor dado de
nos exercícios: (a) 1.5 , para
(b) 1.9, para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para dois casos específicos. Vamos trabalhar com funções potenciais, onde
. Precisamos lembrar que a derivada de
é
. Vamos aplicar essa regra para os valores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a). Temos que
e queremos calcular
quando
.
A regra da potência nos diz que:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão da derivada:
Sabemos que
é a raiz quadrada de 64, que é 8:
Passo 4
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b). Aqui,
e queremos calcular
quando
.
Usando a mesma regra da potência:
Passo 6
Substituímos
na expressão da derivada:
Para calcular
, podemos usar uma calculadora:
Passo 7
Agora, multiplicamos:
Resposta
(a) Para
,
.
(b) Para
,
.