O valor de um celular um ano após a compra é de 700 reais, devido à constante atualizações da tecnologia, seu preço é cada vez mais depreciado com o tempo, de acordo com a taxa
, onde
é o seu valor
anos após a compra. Qual o valor do aparelho 4 anos após a compra?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanto vale o celular 4 anos depois de você ter comprado ele. A gente sabe que o valor do celular está diminuindo com o tempo, e essa diminuição é dada pela taxa de depreciação
. A gente também sabe que, 1 ano após a compra, o celular vale 700 reais. Vamos usar cálculo, mais especificamente integração, para achar o valor após 4 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa expressão representa a taxa de variação do valor do celular em relação ao tempo. Para encontrar o valor do celular em qualquer tempo
, precisamos integrar essa taxa.
Passo 3
Vamos integrar
para encontrar
:
Passo 4
Calculando a integral:
Onde
é a constante de integração que precisamos encontrar.
Passo 5
Sabemos que 1 ano após a compra (
), o valor do celular é 700 reais. Vamos usar esse dado para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos
, a função que descreve o valor do celular ao longo do tempo fica:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o valor do celular 4 anos após a compra (
):
Resposta
O valor do aparelho 4 anos após a compra é de 325 reais.
Exercícios relacionados
Calcule o valor de
para o valor dado de
nos exercícios: (a) 1.5 , para
(b) 1.9, para
Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Use integração por partes para resolver as integrais:
Determine o coeficiente angular da tangente à curva
nos interceptos. Escreva a equação da reta correspondente.