O valor de um celular um ano após a compra é de 700 reais, devido à constante atualizações da tecnologia, seu preço é cada vez mais depreciado com o tempo, de acordo com a taxa , onde é o seu valor anos após a compra. Qual o valor do aparelho 4 anos após a compra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanto vale o celular 4 anos depois de você ter comprado ele. A gente sabe que o valor do celular está diminuindo com o tempo, e essa diminuição é dada pela taxa de depreciação . A gente também sabe que, 1 ano após a compra, o celular vale 700 reais. Vamos usar cálculo, mais especificamente integração, para achar o valor após 4 anos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa expressão representa a taxa de variação do valor do celular em relação ao tempo. Para encontrar o valor do celular em qualquer tempo , precisamos integrar essa taxa.

Passo 3

Vamos integrar para encontrar :

Passo 4

Calculando a integral:
Onde é a constante de integração que precisamos encontrar.

Passo 5

Sabemos que 1 ano após a compra ( ), o valor do celular é 700 reais. Vamos usar esse dado para encontrar :

Passo 6

Agora que temos , a função que descreve o valor do celular ao longo do tempo fica:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular o valor do celular 4 anos após a compra ( ):

Resposta

O valor do aparelho 4 anos após a compra é de 325 reais.

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