Calcule o valor da derivada de segunda ordem nos pontos indicados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de segunda ordem da função no ponto . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular derivadas e aplicar isso duas vezes para achar a segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada da função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra do poder em cada termo da função:
Então, a primeira derivada é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada . Isso nos dá a concavidade da função e como a taxa de variação da função está mudando.

Passo 5

Aplicando a regra do poder novamente em cada termo da primeira derivada:
Então, a segunda derivada é:

Passo 6

Agora, vamos substituir na segunda derivada para encontrar o valor desejado.

Passo 7

Calculando cada termo:

Passo 8

Somando tudo:
Na verdade, vamos corrigir a soma:

Resposta

O valor da derivada de segunda ordem no ponto é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
Calcule o valor da derivada de segunda ordem nos pontos indicados:
Calcule o valor da derivada de segunda ordem nos pontos indicados: