Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz 5x5. O conteúdo aqui é de Álgebra Linear, especificamente determinantes. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a matriz usando operações de linha para facilitar o cálculo do determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que precisamos calcular o determinante:
Observando a matriz, vemos que a primeira coluna já tem muitos zeros, o que é ótimo porque facilita o cálculo do determinante. Vamos usar o método de expansão por cofatores na primeira coluna. Lembre que o determinante pode ser calculado somando os produtos dos elementos de uma linha ou coluna por seus cofatores correspondentes.
Passo 4
Na primeira coluna, temos os seguintes elementos:
D = a11 cdot C11
Como apenas o primeiro elemento é diferente de zero, o determinante fica simplificado:
onde é o cofator correspondente.
Passo 5
Vamos calcular o cofator C11 = (-1)^1+1 cdot M11 = M11 . O cofator é dado por:
Aqui, é o menor complementar, que é o determinante da matriz que sobra quando removemos a primeira linha e a primeira coluna:
Passo 6
Agora, vamos calcular M11 = 1 cdot 0 & 2 & 1 5 & 1 & 4 0 & -1 & 2 . Observando essa nova matriz 4x4, também podemos simplificar usando operações de linha. Vamos expandir por cofatores novamente na primeira coluna, pois há um elemento zero: