Plote as seguintes retas:
y=9 x+81

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para plotar a reta dada pela equação . Aqui, estamos trabalhando com equações de retas no sistema de coordenadas cartesianas. Para fazer isso, vamos precisar entender o que cada parte da equação representa e como usar isso para desenhar a reta no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da equação da reta. A equação está na forma , onde:
  • é o coeficiente angular (inclinação da reta),
  • é o coeficiente linear (ponto onde a reta cruza o eixo y).
No nosso caso, e . Isso significa que a reta tem uma inclinação de 9 e cruza o eixo y no ponto (0, 81).

Passo 3

Agora, vamos encontrar alguns pontos para desenhar a reta. O ideal é ter pelo menos dois pontos.
Ponto 1: Quando y = 9(0) + 81 = 81 :
y = 9(1) + 81 = 90
Então, o ponto é .
Ponto 2: Vamos escolher outro valor para . Vamos usar :
Então, o ponto é .

Passo 4

Com os dois pontos e em mãos, vamos plotá-los no gráfico.
  1. Ponto (0, 81): Este ponto está no eixo y, 81 unidades acima da origem.
  2. Ponto (1, 90): Este ponto está 1 unidade à direita da origem no eixo x e 90 unidades acima no eixo y.

Passo 5

Depois de plotar os dois pontos, vamos desenhar uma reta que passa por eles. Como a inclinação é positiva (9), a reta sobe rapidamente da esquerda para a direita.

Resposta

A reta é uma linha que cruza o eixo y no ponto (0, 81) e sobe com uma inclinação de 9. Ao plotar os pontos e no gráfico e traçar uma linha reta que os conecta, teremos a representação gráfica da equação fornecida.

Visualização da Reta

Embora eu não possa desenhar diretamente aqui, imagine o seguinte:
  • No eixo y, marque o ponto 81.
  • No eixo x, marque o ponto 1 e então, no eixo y correspondente a x=1, marque o ponto 90.
  • Conecte esses dois pontos com uma linha reta que se estende indefinidamente em ambas as direções.
Pronto! Você tem a reta representada no gráfico.

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