Indique a lei de T^-1 para cada uma das transformações lineares:
T: R^2 R^2
(x, y) mapsto T(x, y)=(y,-x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a lei de para uma transformação linear que vai de para e é definida por . Isso está dentro do conteúdo de Transformações Lineares e Matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a transformação inversa de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma transformação inversa. Se é uma transformação linear, é aquela transformação que “desfaz” o que fez. Ou seja, se aplicarmos e depois , voltamos ao ponto inicial.

Passo 3

Para encontrar , vamos pensar em resolver a equação para em função de . Assim, se , precisamos expressar e em termos de e .

Passo 4

A transformação dada é v = x . Então, temos as equações:
-u = y

Passo 5

Resolvendo essas equações para v = x Rightarrow v = x e -u = y Rightarrow u = -y :

Passo 6

Portanto, a transformação inversa T^-1(x, y) = (-y, x) pega e retorna . Então, a lei de é:

Resposta

T^-1(x, y) = (-y, x)

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