Indique a lei de
para cada uma das transformações lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a lei de
para uma transformação linear
que vai de
para
e é definida por
. Isso está dentro do conteúdo de Transformações Lineares e Matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a transformação inversa de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma transformação inversa. Se
é uma transformação linear,
é aquela transformação que “desfaz” o que
fez. Ou seja, se aplicarmos
e depois
, voltamos ao ponto inicial.
Passo 3
Para encontrar
, vamos pensar em resolver a equação
para
em função de
. Assim, se
, precisamos expressar
e
em termos de
e
.
Passo 4
A transformação dada é
. Então, temos as equações:
Passo 5
Resolvendo essas equações para
e
:
Passo 6
Portanto, a transformação inversa
pega
e retorna
. Então, a lei de
é: