Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz , que é uma matriz 3x3. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o cálculo da matriz inversa usando a matriz adjunta e o determinante. Para isso, vamos precisar calcular o determinante de e a matriz dos cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31) . O determinante é uma medida que nos diz se a matriz é invertível (ou seja, se tem inversa). Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
Como o determinante é diferente de zero (), a matriz é invertível.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz dos cofatores de C11 = (+1) cdot 1 & 2 2 & 4 = 1(1 cdot 4 - 2 cdot 2) = 1(4 - 4) = 0 . Os cofatores são calculados para cada elemento da matriz, aplicando um sinal positivo ou negativo dependendo da posição, e multiplicando pelo determinante do menor correspondente.