Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos que calcular o determinante de uma matriz 3x3 que contém alguns logaritmos. Para isso, vamos precisar lembrar das propriedades básicas dos logaritmos e como calcular determinantes de matrizes. Basicamente, vamos simplificar os logaritmos e depois calcular o determinante normalmente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular cada um dos logaritmos que aparecem na matriz usando as propriedades dos logaritmos:
log5 5: Sabemos que loga a = 1 porque qualquer número elevado à potência 1 é ele mesmo. Então, log5 5 = 1.
log5 25: 25 é igual a 5^2. Portanto, log5 25 = log5 5^2 = 2.
log3 27: Sabemos que 27 é 3^3. Assim, log3 27 = log3 3^3 = 3.
log3 243: 243 pode ser escrito como 3^5. Então, log3 243 = log3 3^5 = 5.
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores simplificados na matriz original:
D = |ccc 2 & 1 & 1 5 & 3 & 2 8 & 3 & 5 |
Passo 4
Com a matriz simplificada em mãos, vamos calcular o determinante. Para uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
D = 2 times (3 times 5 - 2 times 3) - 1 times (5 times 5 - 2 times 8) + 1 times (5 times 3 - 3 times 8)
Passo 5
Vamos fazer as multiplicações dentro dos parênteses:
D = 2 times (15 - 6) - 1 times (25 - 16) + 1 times (15 - 24)