Plote as seguintes retas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente plotar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções quadráticas e gráficos no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender como identificar pontos chave da parábola, como o vértice, as interceptações com os eixos e então desenhar o gráfico com base nessas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as interceptações com o eixo y. Isso ocorre quando
. Substituindo na função:
Então, o ponto de interceptação com o eixo y é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as interceptações com o eixo x, ou seja, os valores de
quando
. Resolvemos a equação:
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Calculando o discriminante (
):
Então,
Portanto, as interceptações com o eixo x são
e
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o vértice da parábola. Para uma função quadrática na forma
, a coordenada
do vértice é dada por:
Para encontrar a coordenada
, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 5
Agora que temos o vértice e as interceptações, vamos plotar alguns pontos adicionais para desenhar a parábola com mais precisão. Podemos escolher valores de
próximos ao vértice, como
e
:
Para
:
Então, o ponto é
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Passo 6
Com todos esses pontos: o vértice
, as interceptações com o eixo y
, e os pontos adicionais
e
, já temos o essencial para desenhar a parábola. Lembre-se que uma parábola é simétrica em relação ao seu eixo de simetria, que neste caso é a linha
.
Resposta
A parábola da função
foi plotada com os pontos chave: vértice em
, interceptações em
e
, além dos pontos adicionais
e
. Com esses pontos, é possível desenhar o gráfico da função no plano cartesiano.