Plote as seguintes retas:
y=x^2+6 x-9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente plotar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de funções quadráticas e gráficos no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender como identificar pontos chave da parábola, como o vértice, as interceptações com os eixos e então desenhar o gráfico com base nessas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as interceptações com o eixo y. Isso ocorre quando y = (0)^2 + 6(0) - 9 = -9 . Substituindo na função:
Então, o ponto de interceptação com o eixo y é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interceptações com o eixo x, ou seja, os valores de 0 = x^2 + 6x - 9 quando x = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Resolvemos a equação:
De
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
x = -6 pm raiz722 = -6 pm 6raiz22 = -3 pm 3raiz2
Aqui, , , e . Calculando o discriminante ( ):
Então,
Portanto, as interceptações com o eixo x são e .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o vértice da parábola. Para uma função quadrática na forma xv = -b2a = -62(1) = -3 , a coordenada yv = (-3)^2 + 6(-3) - 9 = 9 - 18 - 9 = -18 do vértice é dada por:
Para encontrar a coordenada , substituímos na função:
Então, o vértice é .

Passo 5

Agora que temos o vértice e as interceptações, vamos plotar alguns pontos adicionais para desenhar a parábola com mais precisão. Podemos escolher valores de y = (-4)^2 + 6(-4) - 9 = 16 - 24 - 9 = -17 próximos ao vértice, como y = (-2)^2 + 6(-2) - 9 = 4 - 12 - 9 = -17 e :
Para :
Então, o ponto é .
Para :
Então, o ponto é .

Passo 6

Com todos esses pontos: o vértice , as interceptações com o eixo y , e os pontos adicionais e , já temos o essencial para desenhar a parábola. Lembre-se que uma parábola é simétrica em relação ao seu eixo de simetria, que neste caso é a linha .

Resposta

A parábola da função foi plotada com os pontos chave: vértice em , interceptações em e , além dos pontos adicionais e . Com esses pontos, é possível desenhar o gráfico da função no plano cartesiano.

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