Indique a lei de
para cada uma das transformações lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma transformação linear chamada
que pega uma matriz
e a transforma em um vetor com 4 elementos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a lei da
, ou seja, como reverter essa transformação e voltar da mão do vetor pro quadro original. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as transformações lineares e como encontrar a inversa delas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que exatamente a transformação
faz. Ela pega uma matriz assim:
e transforma ela no vetor:
Ou seja, ela pega os elementos da matriz e reorganiza na ordem
.
Passo 3
Agora, para encontrar a inversa
, precisamos descobrir como, dado um vetor
, a gente pode reconstruir a matriz original. Sabemos que:
Então, podemos associar cada componente do vetor de volta aos elementos da matriz.
Passo 4
Com essas relações, a gente monta de novo a matriz original substituindo cada variável pelo valor correspondente do vetor:
Resposta
A lei da
é: