Indique a lei de T^-1 para cada uma das transformações lineares:
(ll x & y z & t ) mapsto T(ll x & y z & t )=(t, z, y, x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma transformação linear chamada que pega uma matriz e a transforma em um vetor com 4 elementos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a lei da , ou seja, como reverter essa transformação e voltar da mão do vetor pro quadro original. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as transformações lineares e como encontrar a inversa delas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que exatamente a transformação x & y z & t faz. Ela pega uma matriz assim:
T( x & y z & t ) = (t, z, y, x)
e transforma ela no vetor:
Ou seja, ela pega os elementos da matriz e reorganiza na ordem .

Passo 3

Agora, para encontrar a inversa t = a, z = b, y = c, x = d , precisamos descobrir como, dado um vetor , a gente pode reconstruir a matriz original. Sabemos que:
Então, podemos associar cada componente do vetor de volta aos elementos da matriz.

Passo 4

Com essas relações, a gente monta de novo a matriz original substituindo cada variável pelo valor correspondente do vetor:
x & y z & t = d & c b & a

Resposta

A lei da T^-1(a, b, c, d) = d & c b & a é:

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