Calcule o valor das expressões:
3 sen^2(pi/4) - 2 sen(5pi/2) + 8 cos(pi/3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão passo a passo! O enunciado pede para calcular:
Vamos usar trigonometria básica para encontrar os valores de seno e cosseno nos ângulos dados e depois substituir na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que pi/4 é 45 graus, e o seno de 45 graus é raiz(2)/2.
Então:
Elevando ao quadrado:

Passo 3

Agora, vamos calcular .
Sabemos que o seno tem período , então podemos subtrair de para simplificar:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular .
pi / 3 é 60 graus, e o cosseno de 60 graus é 1/2.
Então:

Passo 5

Vamos substituir os valores que encontramos na expressão original:
Simplificando:

Resposta

O valor da expressão é 7/2.

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