Sendo sen x + cos x = a, calcule sen x * cos(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa descobrir quanto é . Para resolver isso, vamos usar umas identidades trigonométricas que ajudam a relacionar essas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Isso significa que vamos fazer:

Passo 3

Agora, vamos expandir o lado esquerdo usando a distributiva:

Passo 4

Sabemos que (essa é uma identidade trigonométrica básica). Então, substituímos na equação:

Passo 5

Vamos isolar o termo . Para isso, subtraímos 1 de ambos os lados:

Passo 6

Por fim, dividimos tudo por 2 para encontrar :

Resposta

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