Calcule o valor de pontos e e o conjunto dos pontos tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o valor da função nos pontos , e . Além disso, precisamos encontrar todos os pontos que pertencem ao domínio de e satisfazem . Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e domínio de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o domínio da função . Para que o logaritmo esteja definido, o argumento dentro dele deve ser maior que zero:
Então, o domínio é o conjunto de pontos que satisfazem essa desigualdade.

Passo 3

Agora, vamos calcular no primeiro ponto :
Calculando dentro do logaritmo:
Então:

Passo 4

Vamos para o segundo ponto :
Calculando dentro do logaritmo:
Então:

Passo 5

Agora, o terceiro ponto :
Simplificando dentro do logaritmo:
Então:

Passo 6

Por último, vamos determinar o conjunto de pontos que pertencem ao domínio e satisfazem . Igualando a função a zero:
Como , temos:
Esse é o gráfico de uma elipse. Portanto, o conjunto dos pontos é:

Resposta

Os valores de são aproximadamente:
E o conjunto dos pontos que satisfazem é a elipse definida por .

Exercícios relacionados

Determine e represente graficamente o domínio da função dada por
Verifique a diferenciabilidade das funções nos pontos indicados: em e pontos e
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Verifique os pontos de continuidade das funções.