Calcule o valor de
pontos
e
e o conjunto dos pontos
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o valor da função
nos pontos
,
e
. Além disso, precisamos encontrar todos os pontos
que pertencem ao domínio de
e satisfazem
. Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e domínio de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o domínio da função
. Para que o logaritmo esteja definido, o argumento dentro dele deve ser maior que zero:
Então, o domínio
é o conjunto de pontos
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 3
Agora, vamos calcular
no primeiro ponto
:
Calculando dentro do logaritmo:
Então:
Passo 4
Vamos para o segundo ponto
:
Calculando dentro do logaritmo:
Então:
Passo 5
Agora, o terceiro ponto
:
Simplificando dentro do logaritmo:
Então:
Passo 6
Por último, vamos determinar o conjunto de pontos
que pertencem ao domínio
e satisfazem
. Igualando a função a zero:
Como
, temos:
Esse é o gráfico de uma elipse. Portanto, o conjunto dos pontos é:
Resposta
Os valores de
são aproximadamente:
E o conjunto dos pontos
que satisfazem
é a elipse definida por
.
Exercícios relacionados
Determine e represente graficamente o domínio da função
dada por
Verifique a diferenciabilidade das funções nos pontos indicados:
em
e
pontos
e
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Verifique os pontos de continuidade das funções.